ARTICULOS DEL NÚMERO 11  REVISTA FLAUTA Y MUSICA - ENERO DE 2001-

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EL RITMO EN JAZZ (II) por Manuel Ruiz Carrillo

La diferencia entre la interpretación «clásica» y la interpretación jazzística respecto de los tiempos débiles puede apreciarse con claridad en los ejemplos primero y segundo. En el ejemplo primero los acentos hacen más énfasis en los tiempos débiles a la manera de un músico de jazz. En el ejemplo segundo la interpretación es como lo haría un música clásico.
La síncopa es la manera más directa que posee un músico de dar énfasis a los tiempos débiles, a excepción de la acentuación lisa y llana. Al transformar en síncopa su talento natural para la acentuación contraria al tiempo fuerte los músicos africanos lograron introducirmos tres cosas: la supremacía del ritmo dentro de la jerarquía de los elementos musicales; retener la igualdad o democratización de los impulsos rítmicos; mantener en su música la idea de un continuo básico autoimpulsante desde dentro.
Estas características sobrevivieron en la música de jazz denominándose o conociéndose como «swing».
Las ideas polimétricas sobreviven abundantemente en la música de jazz y se ha convertido en tema muy común en los últimos tiempos. De los muchos ejemplos que existen en las numerosas grabaciones publicadas a lo largo del tiempo podemos destacar una entre tantas, es el caso del solo de saxo tenor efectuado por el conocido músico Stan Getz en el tema de Woody Herman de 1947 titulado Early Qutumn, tema compuesto por Ralph Burns Trata tres ideas diferentes de una organización polimétrica :
1ª- Superposición de ritmos irregulares por encima del pulso marcado de 4/4
2ª- Esquemas y frases colocados fuera de fase con relación al pulso.
3ª- Es la combinación de los dos esquemas dentro de una única frase total.

Este enfoque a través de elementos opuestos es precisamente el que ha faltado en la música culta europea y al mismo tiempo es el elemento que provee a esta música de eso que se conoce como «swing».
Es el jazz de la primera época el que mejor refleja y contiene estos enfoques polirítmicos
La interpretación de las corcheas varía según el estilo, sobre todo en el Swing, no es precisa y depende de la época e intérprete. La mayoría de frases en Swing son patrones estandarizados de una interpretación determínada por el uso. Como norma general y en una sucesión de corcheas, la primera será siempre mas larga que la segunda, aunque la adecuada interpretación no se logrará sin un estudio de los intérpretes destacados del estilo.

El binario simple

Esta estructura está formada por dos secciones, llamadas verso y estribillo, la música popular y la canción moderna se pueden encuadrar en esta forma compuesta por: Verso (8 compases)-Estribillo (8 comp.)-Verso (8 comp.)-Estribillo (8comp.).
                        El binario compuesto

 Esta es la forma más estándar. El coro de un binario compuesto puede tener 32 compases aunque se pueden encontrar de 16 ó 64 ( coro regular a medio o doble tiempo).
La estructura base de un coro estándar de 32 compases está formada por la subdivisión en cuatro frases cuadradas de ocho compases cada una, siendo dos de ellas distintas. Las principales formas que podemos encontrar son:
        Compases 8   8   8  8  8   8  8  8   8   8  8  8  8   8  8  8
                          A  A  B A  A B A  B A  B A C  A B C  D

        Ejemplos de coros estándar:
         A foggy day:         A   B    A   C
                                           8    8    8    8    Fortune smiles:     A    A    B
                                                                                                    16   16  16    Meditation:          A    A   B    A
                                                                                                                                                       16   16  16  16                                        Wave:        A   A     B  A
                    12  12    8  12

         El Blue como estructura se caracteriza por desarrollar una frase de 12 compases que se va repitiendo. Está dividida en tres grupos de cuatro compases, siendo iguales los dos primeros motivos y distinto el tercero, A A B .

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LA AMERICAN FLUTE ORCHESTRA por Jim Lyman
 
 

Queridos flautistas de Andalucía y España, hace poco tuve el placer de conocer a Nancy Clew, la directora de la American Flute Orchestra en la USA. Me comentó que ellos viajarían a España en la primavera de 2001. A raíz de nuestro contacto le pedí el favor de darnos alguna información sobre la AFO y una orquesta de flautas.

¿Qué es exactamente la American Flute Orchestra?

 La American Flute Orchestra se compone de profesores de varios conservatorios y universidades de los Estados Unidos quienes disfrutan el viajar, compartir su interés en la música, y conocer a gente de diversas culturas.

¿ Cuándo y porqué se formó la American Flute Orchestra?

 En 1996 fuimos por primera vez al extranjero, a Irlanda para continuar el programa de intercambio cultural que había dejado el National Flute Association.

¿Cuántos sois en la orquesta, y de dónde?   Explícame un poco sobre los componentes del grupo.

 Por ejemplo, los miembros de la AFO que viajarán a España son de los estados de Alabama, California, Florida, Illinois, Indiana, Iowa, Kansas, Maryland, Massachusetts, Michigan, Nebraska, New Jersey, Oregon, Pennsylvania, Wisconsin. Viajaremos con 16 flautas en do, flautines, cinco flautas en sol, y cinco flautas bajo.

¿Cuál es la misión o meta de la AFO y cómo se ha desarrollado ésta en el pasado?

 Yo creo que el papel de una orquesta de flautas, hoy en día es muy parecido a la historia de la orquesta de cuerda hace 200 años. Cada vez mas nos componen música original, además de muchos arreglos del repertorio orquestal. Con el incremento de jóvenes flautistas hay necesidad de crear más salidas para que toquen en público. No estamos intentando competir con las orquestas profesionales, sino ofrecer una buena música al público y conocer a los profesores y alumnos de flauta en varios países.

Veo que habéis tocado en algunos países europeos.  ¿Qué tipo de conciertos se ha dado y que tal  la repuesta del público?

Hemos tocado en numerosas iglesias y catedrales, en conventos y varios conservatorios. Incluso, tocamos una vez en un “Pub” en Irlanda. Una de las experiencias más lindas fue cuando una monja irlandesa nos comentó que: “Ya sé como tiene que sonar la música celestial. Gracias”. Quizá la sopresa mas grande de nuestros viajes sucedió en Florencia. Fuimos a tocar en lo que pensábamos era un instituto. En seguida nos dábamos cuenta que todos los alumnos tenían nada mas que 5 añitos. Hicimos un cambio rápido de programa y les ofrecimos una música más conocida de la película Fantasía de Disney (Ponchielli “Danza de las horas”), un Rag de Scott Joplin, y “En la casa de Pepito… ia, ia, o”, cantada por nuestra gúia turística en italiano !!!
 Intentamos siempre  programar algunos arreglos de la música de los grandes compositores del país al que visitamos, una obra original compuesto para la AFO por un compositor Americano, alguna música folklórica, y siempre algo de Bach o Mozart.

¿Cuándo vendrá la AFO a España?

 Nuestro plan es llegar a Madrid el 18 de mayo…  Madrid: 18, 19, 20; Sevilla: 21, 22, 23 (Arcena, Huelva); Granada: 24, 25; Toledo: 26, 27 y la vuelta a USA el 28 de mayo. Daremos un concierto en cada ciudad y una charla en los conservatorios, si lo desean.

¿Cómo podemos encontrar más información sobre la American Flute Orchestra y la música del conjunto de flautas?

En el católogo de Flute World en Michigan hay un selección muy amplia de música para  orquesta de flautas. Además, nosotros traeremos varias partituras para dárselas a los conservatorios. Se puende encontrar toda esta información en la página web de Flute World además de acceder a nuestra página:          http://www.fluteworld.com/Merchant/
 
 
 

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ANALISIS ACUSTICO DE LA FLAUTA BÖHM E INTRODUCIÓN A LA TEORÍA COMPLEX DEL PROFESOR ISTVAN MATUZ   por Marcial Picó Martínez

 El presente artículo fue el tema de una conferencia pronunciada durante el "Homenaje a Theobald Böhm", celebrado en Murcia en diciembre de 1994, con motivo del Bicentenario de su nacimiento.

Fue organizado por el Seminario de Flauta Travesera del Conservatorio Superior de Música de Murcia, dirigido por Juan Francisco Cayuelas.
 
 

COMPORTAMIENTO FÍSICO-ACÚSTICO DE LA FLAUTA BÖHM.

La investigación del comportamiento acústico de los tubos se ha llevado a cabo principalmente con los de órgano, pero ésta se hace extensible en una forma genérica a todo el grupo de tubos biselados, entre los cuales se encuentra la flauta travesera.
    Desde el punto de vista de la física, los instrumentos de viento aparecen como sistemas vibratorios altamente complejos y todos ellos presentan características comunes.
    El principio de funcionamiento de estos instrumentos se basa en dos elementos:
    Un excitador o generador, que en el caso de la flauta travesera es la arista afilada o bisel de un agujero, practicado en el lateral del extremo superior del tubo, contra el que choca una corriente de aire que sale de los pulmones, canalizada por los labios, creando una perturbación que pone en movimiento las partículas o moléculas de la columna de aire que se encuentra encerrada en el interior del tubo, considerada en sí misma como un cuerpo elástico. Dicho movimiento recibe el nombre de vibración.
    El segundo elemento es el cuerpo resonador, refiriéndose a dicha columna de aire cuya forma y tamaño es determinada por el tubo que actúa como recipiente, influyendo por tanto en el resultado sonoro.
    Estos dos elementos forman un sistema vibratorio acoplado.
    En términos generales, el movimiento vibratorio consiste en el desplazamiento del punto de reposo1 al que, ante una perturbación, se ven sometidas las partículas de la columna de aire. El movimiento individual de cada partícula se manifiesta con iguales características que el de un péndulo, que ante una perturbación puntual se desplaza hacia uno y otro extremo, amortiguándose, debido al rozamiento, hasta alcanzar su estado inicial de reposo. Este, es llamado movimiento armónico simple (amortiguado en este caso) y su representación gráfica en un eje de coordenadas (espacio-tiempo) da lugar a una curva sinusoidal. Se llama fase al punto del recorrido en donde se encuentra la partícula en un instante determinado.
    Las partículas de un cuerpo están sometidas a una tensión, manteniendo un grado de cohesión especifica según las características de éste, y una perturbación se transmite en dicho cuerpo por la interacción de unas con otras. La transmisión de la vibración de las partículas se define como una onda que se propaga en dicho cuerpo, cuya longitud es definida por dos partículas consecutivas en igualdad de fase, y su repetición cíclica da lugar al movimiento ondulatorio. La velocidad de propagación de la onda, independiente a la magnitud de la excitación, es constante, y difiere según el cuerpo en el que se transmite la vibración. Un ejemplo muy ilustrativo de movimiento ondulatorio es la perturbación producida por una piedra al chocar contra la superficie del agua, que se comporta como un medio elástico. Esto, provoca una deformación a nivel superficial que se propaga en todas direcciones como una onda progresiva, generándose una serie de crestas y valles, que aparecen como ondulaciones en forma de círculos concéntricos, tren de ondas. Esta forma característica es debida a que las partículas vibran transversalmente al sentido de propagación de la onda (como en las cuerdas), y la amplitud de este movimiento (altura de la cresta y profundidad del valle) está determinada por la magnitud de la excitación. lo que, provoca aquí la deformación del medio (choque de la piedra contra la superficie, excitación) es momentáneo, no perdura, por lo que las partículas prolongan su movimiento por inercia con una amortiguación que se manifiesta en la disminución gradual de la amplitud, hasta su extinción total. Se denomina foco al lugar donde se origina la perturbación, y frente de onda al punto más distante de éste.
    Una propiedad esencial de un cuerpo con capacidad de vibrar es la elasticidad. Y ante una perturbación puntual, el movimiento vibratorio se prolonga en el espacio y el tiempo por la fuerza de inercia (que es la tendencia natural de una partícula a mantener su estado de movimiento), en una u otra medida según las características del medio en el que se transmite dicha perturbación.
    En el movimiento ondulatorio no existe propagación de materia, pues éste consiste en una deformación del medio a partir de un impulso, entendido como una energía imprimida en el punto de excitación que es transmitida de partícula a partícula. la vibración que da lugar al movimiento ondulatorio puede prolongarse si la fuente de energía que provoca la perturbación (excitación) es continua.
    Los tubos se definen como abiertos cuando lo están por sus dos extremos, y cerrados si lo están por el extremo opuesto al del excitador. Hablaremos siempre del primer grupo ya que a éste pertenece la flauta ción del segundo grupo.
    Una corriente de aire proyectada a través de un estrecho canal tiende a romperse a su salida formando turbulencias (remolinos) sin secuencia ordenada alguna, pero si dicha corriente se hace chocar contra una arista más o menos afilada (bisel) las turbulencias se organizan en un orden cíclico regular y el sistema corriente-bisel se convierte en un excitador. La corriente de aire que choca contra la superficie de la arista resbala en un movimiento periódico alternativo a uno y otro lado de ésta, dentro y fuera del tubo, frecuencia de bisel, provocando al entrar una serie de compresiones que ponen en movimiento un tren de ondas. El excitador o generador actúa como una suerte de válvula la cual constantemente mantiene la energía vibracional del resonador, convirtiendo un flujo mantenido de aire que sale de los pulmones del ejecutante ligeramente comprimido, en una sede de pulsaciones cuya frecuencia será finalmente determinada por el resonador en función de sus distintos modos de vibración, como explicaremos más adelante.
    En los gases las partículas vibran en el sentido de propagación de la onda, es decir, longitudinalmente. Si pudiésemos aislar una sola de las compresiones provocadas por el excitador, comprobaríamos que ésta genera una onda que recorre el tubo a una velocidad constante desde el punto de excitación, agujero de embocadura-extremo abierto, hasta el extremo abierto opuesto2 como onda de compresión, y vuelve reflejada en sentido contrario como onda de depresión (enrarecimiento). La distancia recorrida por la onda desde su inicio hasta alcanzar de nuevo el agujero de embocadura es denominada longitud de onda, la cual está determinada por la longitud del tubo (2L).
La velocidad (V) de propagación de la onda es de 340 m/seg. a 20ºC (velocidad de propagación del sonido en el aire). El tiempo que tarda la onda en realizar el recorrido de ida y vuelta recibe el nombre de periodo de vibración (T).
    En las leyes para la vibración en los tubos sonoros abiertos descritas por Bernoulli, la frecuencia (f), o altura del sonido que se obtiene con un tubo de una determinada longitud, se deduce de la fórmula f =V/2L, cuando se trata del primer modo de vibración del que resulta el sonido más grave posible con dicha longitud. La frecuencia es expresada en número de períodos o ciclos por segundo, también llamados hercios (Hz). De la fórmula anterior se desprende que, a tubo más corto frecuencia más alta, o sea, sonido más agudo, y viceversa.
    Mientras mantenemos la excitación, están partiendo regularmente ondas de compresión y regresando reflejadas al encontrar un espacio abierto como si de un cuerpo distinto se tratase, con igual frecuencia y amplitud, superponiéndose y formando lo que se llama un tren de ondas estacionarias.
    La columna de aire contenida en un tubo, vibra en un modo u otro en función de la energía imprimida en el punto de excitación. En dicha columna vibrante se dan unas condiciones concretas en cuanto a la presión a la que se ven sometidas las partículas de aire, que se manifiesta en diferente grado en cada punto de la onda y que influye directamente en el grado de velocidad y amplitud en el movimiento individual de éstas, por lo que en relación a los gases hablamos siempre de una onda de presión.
    En el primer modo de vibración, la presión es mínima en los extremos abiertos del tubo y máxima en el centro, lo cual incide de forma inversa en la velocidad y amplitud del movimiento de las partículas, que es máxima en los extremos, punto que recibe el nombre de vientre, y mínima en la parte central que separa dichos extremos, nodo; ya que al encontrarse en ese punto dos ondas de signo contrario sus velocidades se anulan. Es decir, a mayor presión menor velocidad y amplitud, y viceversa, siendo que la amplitud máxima estará siempre determinada por el tubo.
    En los tubos abiertos, la forma en que se representa gráficamente la onda en su primer modo de vibración es la siguiente:

    Vientre indica siempre el máximo y nodo el mínimo, aunque generalmente se suelen expresar siempre de la primera forma, debiendo entender que hacen referencia a la velocidad.
    En la tabla de digitaciones se observará que la representación gráfica de la onda en sus distintos modos de vibración se ha hecho al revés, tal como se representa en las cuerdas, por una cuestión práctica a la hora de visualizarla y asociada a la información que se encuentra ligada a ella, pero manteniendo en el mismo lugar la situación de vientres y nodos de velocidad, pues lo que importa realmente es diferenciar dos situaciones opuestas en la onda.
Parciales y armónicos

    Partiendo del sonido más grave que se puede obtener con un tubo de longitud determinada, al aumentar la presión de la corriente de aire que choca contra el bisel, el sonido se rompe y salta a otra nota más aguda que la primera. Si seguimos aumentando la presión progresivamente, cada nuevo sonido que obtenemos volverá a romperse saltando a otro siempre más agudo que el anterior. Obtenemos así una sucesión de sonidos que reciben el nombre de parciales.

   En una primera consideración decimos que, los parciales son sonidos dados por la división de la onda en partes enteras (f, 2f, 3f, 4f, etc.) provocada por el aumento de presión que la corriente de aire ejerce sobre el bisel. Cada una de las divisiones constituyen los distintos modos de vibración de un tubo abierto, y la onda, presenta unas características distintas en cada uno de ellos.
    El que la onda se divida en partes enteras está en función de la adecuada forma del tubo y, en la práctica, dicha división no se da de forma exacta en términos matemáticos.
        En los extremos del tubo se dan unas condiciones constantes, formándose siempre un vientre en cada uno de ellos, y entre éstos se distribuyen vientres y nodos en un número que dependerá del modo de vibración del tubo, o sea, del parcial que se haga sonar.
    El primer modo de vibración, del que se deriva el primer parcial, ya ha sido descrito en el apartado anterior, cuya estructura es vientre-nodo-vientre. La longitud de onda, considerada como el espacio comprendido entre dos  puntos cualquiera donde las partículas se encuentran en igualdad de fase, es en este caso dos veces la longitud del tubo, compresión-depresión.

En el segundo modo de vibración, del que se deriva el segundo parcial, observamos que la onda está dividida en dos partes iguales cuya estructura consta ahora de tres vientres, dos en los extremos, uno en el centro y un nodo entre cada dos vientres. La longitud de onda es en este caso dos veces la mitad de la longitud del tubo, lo cual da lugar a un sonido, segundo parcial, de frecuencia doble a la del primero, es decir, la octava: 2f=V/2L. Si cortamos por la mitad el tubo del que se deriva ese segundo parcial y lo hacemos vibrar en su primer modo, obtendremos la misma frecuencia, o sea, la misma nota pero como primer parcial en este caso (vientre-nodo-vientre). Podemos decir que un cambio de parcial significa un cambio de situación acústica.

En cualquier tubo, cual sea su longitud, podemos excitar la columna de aire contenida en su interior haciéndola vibrar en sus sucesivos modos de vibración, dando como resultado una serie de parciales cuya relación interválica se mantiene siempre invariable. La frecuencia de cada uno de los parciales de la serie podría ser obtenida como primer parcial acortando la longitud del tubo a la mitad, dos tercios, tres cuartos, etc. Así, la serie de parciales que se puede obtener a partir de la longitud RE será:

parcial 1: re1
parcial 2: una octava justa más alta, re2
parcial 3: una quinta justa por encima de la octava anterior, la2, etc.

Puesto que debemos manejar con soltura los intervalos de la serie para comprender explicaciones y procedimientos posteriores, un buen recurso para recordarla puede ser asociarla al acorde sobre el V grado (dominante) del modo mayor, que en el caso anterior de la longitud Do lo sería de Fa mayor.

Si nos fijamos en la relación que hay entre los intervalos de la serie y la numeración de los parciales, observaremos que en acústica, octava significa siempre doble o mitad de una determinada frecuencia. Así en el ejemplo anterior:  do= parciales 1, 2, 4, 8 . . ., sol= parciales 3, 6, 12 . . .,mi= parciales 5, 1 0 . . ., etc. .
El séptimo y décimo tercer armónico, cuyas notas representativas en el ejemplo están escritas en negro, tienen una entonación algo más baja en relación al temperamento.

 Las vibraciones del sistema excitador y las del cuerpo resonador están íntimamente relacionadas en una compleja forma.
    La frecuencia a la que oscila la corriente de aire al chocar contra el bisel aumenta o disminuye en relación directa a la presión que ésta ejerce. Se puede decir que un modo de vibración se activa a partir de un rango de presiones (frecuencias), y que una vez desencadenado el movimiento ondulatorio  estacionario, es la columna de aire contenida en el tubo la que, por su mayor masa, impone a la corriente de aire su propia frecuencia a través de las variaciones de presión que se producen a nivel del agujero de embocadura. Al tiempo que transcurre desde que la corriente de aire entra en contacto con el bisel hasta este momento se le llama transitorios de ataque, periodo en el que solo se producen ruidos y cuya duración es de 30 milisegundos; el tiempo de respuesta del sonido más largo de los instrumentos de viento.

La onda se irradia por cualquier abertura, transmitiendo la vibración al espacio exterior al tubo. La vibración del excitador, o frecuencia de bisel, es la principal fuente sonora del instrumento, y son fuentes secundarias el otro extremo del tubo y algún posible punto (agujero) intermedio abierto en su longitud, por donde también se irradia la onda.

 El concepto de sonido viene dado por tres factores: un emisor (foco o fuente), que es un cuerpo sonoro puesto en vibración; un medio transmisor, que es el aire, a través del cual se trasmite dicha vibración como variaciones de presión en forma de esfera pulsante (a diferencia del ejemplo del agua, donde la vibración se transmite en un solo plano, a nivel superficial), como un movimiento ondulatorio progresivo, no estacionario; y un receptor, que es el oído, el cual recibe dichas variaciones de presión transformándolas en impulsos nerviosos que dan lugar a la sensación sonora. Dicha sensación se prolonga mientras perdure la vibración del cuerpo sonoro.
    La fuente de un sonido musical en términos científicos es un sistema en estado de vibración.

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Los sonidos se pueden definir como determinados o indeterminados según su entonación sea definida o no. Un sonido de altura determinada es resultado de una vibración periódica, y se llama ruido al sonido indeterminado, resultado de una vibración no periódica. Realmente la división no es absoluta ya que casi todos los sonidos conocidos, determinados e indeterminados, tienen algún elemento de la categoría contraria.

 El sonido de altura determinada es resultado de un movimiento vibratorio complejo (fenómeno periódico). El teorema de Fourier dice: un movimiento vibratorio, cualquiera que sea su periodo T y frecuencia f, es siempre expresable como una suma de movimientos armónicos simples (ondas sinusoidales) cuyos períodos serán T, T/2, T/3, T/4..  y sus frecuencias f, 2f, 3f, 4f ...
Esto se debe al comportamiento espontáneo de la onda cuya longitud se divide simultáneamente en partes enteras: mitades, tercios, cuartos, etc. Cada una de esas frecuencias a las que llamamos armónicos da lugar a un sonido puro. En la frecuencia fundamental o armónico 1, derivada de la longitud de onda inicial, se concentra la mayor parte de la energía, es la que escuchamos predominantemente, y son múltiplos enteros de ésta las frecuencias de sus componentes armónicos (f, 2f, 3f, 4f, etc.), los cuales, junto con otros aspectos, influyen en el timbre del sonido. Por ejemplo, si la frecuencia del armónico 1 o fundamental es de 100 Hz, los siguientes armónicos de la serie tendrán, respectivamente, 200, 300, 400 Hz, etc.
 Aunque representadas en el pentagrama la serie armónica y la de parciales son iguales, desde el punto de vista físico-matemático no lo son. Los sonidos emitidos por los instrumentos musicales son siempre de naturaleza compleja, cada uno de ellos constituye un conjunto de frecuencias, y éstas sólo pueden ser producidas de forma aislada por un diapasón de horquilla o por un generador de frecuencias eléctrico. El generador transmite una señal al osciloscopio, que analiza los diferentes tipos de onda cuya representación gráfica aparece en su pantalla. Si se generan todas las frecuencias a la vez para ser analizadas, el resultado es una pantalla totalmente blanca, fenómeno de laboratorio al que se denomina ruido blanco. Un sonido musical, entendido ahora como un conjunto de frecuencias, es una parte o parcial de ese ruido blanco. Una armónico (una sola frecuencia) también podemos decir que es una parte de ese ruido blanco, la más pequeña. En tal caso hablamos de parciales concordantes (múltiplos enteros–armónicos) y parciales discordantes (sonidos musicales-conjuntos de frecuencias) donde las fundamentales de una misma serie no guardan una proporción exacta en términos matemáticos.
Para no crear confusión y diferenciar bien un caso de otro, nos quedamos con las denominaciones de armónicos (concordantes) y parciales (discordantes).

 En la comparación entre las frecuencias de los parciales de la serie que se obtiene con un tubo de longitud determinada y las de la serie armónica del primer parcial como fundamental, se comprueba que éstas no son exactamente iguales, distanciándose más cuanto más altos son el parcial y armónico cuyas frecuencias se comparan. A estas diferencias se les llama desviaciones. Es decir, los parciales son sonidos dados por la división de la onda en partes aproximadamente enteras cuyas frecuencias no son múltiplos enteros del primer parcial de la serie, y cada uno de ellos es una fundamental con su propia serie armónica.
Esta última afirmación se aclara con el siguiente ejemplo. Las notas mi 1 y mi 2 son, respectivamente, primer y segundo parcial de la misma digitación Böhm, longitud MI. En el segundo caso, la onda, cuya longitud es mitad de la anterior, se divide espontáneamente en mitades, tercios, cuartos, etc., dando lugar a la serie armónica de ese segundo parcial, diferente a la del primero como muestra el siguiente cuadro:

        Frecuencias                      mi 1   mi 2   si 2   mi 3   sol# 3   si 3    re 4   mi 4
         Armónicos de  mi 1            1      2       3       4          5         6         7         8
           (primer parcial)
         Armónicos de mi 2                     1                2                     3                    4
          (segundo parcial)
 

Tubos cerrados

Haremos ahora una descripción de los tubos cerrados que, como hemos dicho anteriormente, son los que lo están por el extremo opuesto al del excitador como ocurre en ciertos tubos del órgano, y cuyo comportamiento acústico, diferente a los primeros, es importante conocer.
    En estos tubos la onda de compresión se refleja en el extremo cerrado sin cambio de signo, y es cuando alcanza de nuevo el agujero de embocadura (una abertura) cuando se convierte en onda de depresión, volviendo a realizar el doble recorrido del tubo con este signo. Puesto que la longitud de onda es en este caso cuatro veces la del tubo, la fórmula de Bernoulli para los tubos cerrados es: f = V/4L, de donde se deduce que a igual longitud y en el primer modo de vibración, el tubo cerrado produce un sonido cuya frecuencia es la mitad de la que resulta de tubo abierto, es decir, una octava más grave. Para obtener con un tubo cerrado y otro abierto la misma frecuencia en su primer modo de vibración, la longitud del primero debe ser la mitad que la del segundo.
    En el primer modo de vibración de un tubo cerrado, se forma un vientre en el extremo abierto, punto de excitación, y un nodo en el extremo cerrado contrario condiciones que se mantienen invariables en los sucesivos modos, de manera que en el segundo modo la estructura que presenta la onda es de vientre-nodo-vientre-nodo, siempre equidistantes, y en el tercer modo es, vientre-nodo-vientre-nodo-vientre-nodo, etc.

Teniendo en cuenta que en este caso la longitud de onda es cuatro veces la del tubo, si la desdoblamos obtendremos la longitud de onda correspondiente a un tubo abierto (doble de largo que el cerrado) para la misma frecuencia, observando que la división de la onda se sigue dando en partes iguales, pero solo en número impar. Así pues, la serie de parciales que se obtiene con un tubo cerrado solo contiene los números impares de la sede anteriormente descrita para un tubo abierto. Es decir, del segundo modo de vibración se deriva una nota una duodécima más aguda que la que se deriva del primero, distancia que hay entre el primer y tercer parcial de un tubo abierto, etc.  Es por esto que los tubos cerrados tienen un timbre característico diferente al de los tubos abiertos, pues el espectro armónico de cualquier parcial sólo contiene los armónicos impares.
 

Además de los mencionados tubos de órgano, el clarinete es un instrumento que se comporta como un tubo cerrado, cuya constante es la formación de un nodo en el punto de excitación y un vientre en el extremo opuesto. En la música de ciertos pueblos de Europa y Africa se usan unas finas y largas flautas sin agujeros cuya gama de sonidos se consigue combinando las dos series de parciales, como tubo abierto y como tubo cerrado tapando el extremo inferior con el dedo. También se utilizan los tubos cerrados en la flauta de pan andina, ney rumano, etc.

Para los tubos abiertos debemos considerar que los vientres de la onda puesta en movimiento tienden a formarse fuera del tubo (irradiación de onda) y no exactamente en los extremos que delimitan su longitud, por lo que la longitud de la columna de aire vibrante es algo mayor que la del tubo. Este hecho es tenido en cuenta en la construcción del instrumento aplicando un factor de corrección para determinar la longitud exacta de éste en función de la frecuencia base o primer parcial (también llamada fundamental del tubo) que se pretende obtener,  también llamada fundamental del tubo. La medida en que se prolonga la columna de aire al irradiarse en los extremos está en relación directa con la talla del tubo. Cuanto más largo y fino es éste, mayor irradiación se da.
    Este comportamiento determina que la relación doble-mitad, en cuanto a la longitud necesaria para obtener la misma frecuencia con un tubo abierto y otro cerrado, no sea exacta. De hecho si hacemos sonar un tubo (cabeza de la flauta) en su primer modo, abierto primero y tapado después por el extremo opuesto al excitador, el segundo sonido resultante no es una octava justa más grave que el primero, sino una séptima mayor aproximadamente, ya que al no existir irradiación en el extremo cerrado del tubo la longitud de onda es realmente un poco menos del doble que cuando está abierto.

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notas

1 Teniendo en cuenta que las partículas de cualquier cuerpo tienen un movimiento específico según las características de éste, el cual nosotros entendemos como reposo.

2 Este puede ser el extremo inferior del tubo si todos los agujeros están tapados, o dicho extremo lo puede determinar uno de los agujeros abiertos en el tubo, a partir del cual todos los demás hasta el extremo inferior quedan abiertos, pudiendo considerar, teóricamente, cortado el tubo en ese punto.
 

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 El cuidado del cuerpo y la mente en el sistema educativo MUSICAL   por Agustín Casadó
 

  Antes de que una nota suene en cualquier instrumento en el cuerpo se han sucedido entrelazados infinidad de procesos. Procesos físicos, mentales, emocionales, etc, que dependiendo del estado de los mismos as